Question

20、已知一個(gè)多邊形鋸掉一個(gè)角后所得新多邊形的內(nèi)角和為1440°，則原多邊形的內(nèi)角和為

1620°，1260°，1440°

．

Answer 1

分析：根據(jù)新多邊形的內(nèi)角和求出新多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)一個(gè)多邊形鋸掉一個(gè)角后，分三種情況①邊數(shù)可能減少1，②邊數(shù)可能增加1，③邊數(shù)可能不變；分別求出原多邊形的邊數(shù)，再分情況求內(nèi)角和．

解答：解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和為：1440°，
∴新多邊形的邊數(shù)為n，
∴（n-2）×180°=1440°，
解得：n=10，
∵一個(gè)多邊形鋸掉一個(gè)角后①邊數(shù)可能減少1，②邊數(shù)可能增加1，③邊數(shù)可能不變；
①原多邊形邊數(shù)是11時(shí)，內(nèi)角和為：（11-2）×180°=1620°；
②原多邊形邊數(shù)是9時(shí)，內(nèi)角和為：（9-2）×180°=1260°；
③原多邊形邊數(shù)是10時(shí)，內(nèi)角和為：（10-2）×180°=1440°；
故答案為：1620°，1260°，1440°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，做題的關(guān)鍵是：根據(jù)題目意思，分別討論出鋸掉一個(gè)角后的各種情況．