Question

【題目】如圖，正方形和，，，連接，．若繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)最大時(shí)，__________．

Answer 1

【答案】24

【解析】

作DH⊥AE于H，如圖，由于AF=8，則△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)F在以A為圓心，8為半徑的圓上，當(dāng)BF為此圓的切線時(shí)，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理計(jì)算出BF=6，接著證明△ADH≌△ABF得到DH=BF=6，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

作DH⊥AE于H，如圖，

∵AF=8，當(dāng)△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)F在以A為圓心，8為半徑的圓上，
∴當(dāng)BF為此圓的切線時(shí)，∠ABF最大，即BF⊥AF，
在Rt△ABF中，BF= =6，
∵∠EAF=90°，
∴∠BAF+∠BAH=90°，
∵∠DAH+∠BAH=90°，
∴∠DAH=∠BAF，
在△ADH和△ABF中
，
∴△ADH≌△ABF（AAS），
∴DH=BF=6，
∴S△ADE=AEDH=×6×8=24．
故答案為24．