Question

14．某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為2400元，現(xiàn)有甲、乙兩家商家都想取得這種產(chǎn)品的專營權(quán)，甲商家提出的購買方案為：先一次性給開發(fā)公司8750元的專營費，以后每件產(chǎn)品按2500的單價購買；乙商家提出的購買方案為：購買單價定位3000元，若一次性購買該種產(chǎn)品10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元．但銷售單價不低于2600元．
（1）若該開發(fā)公司只限量生產(chǎn)了該產(chǎn)品40件，并且甲、乙全部購買，公司該賣給哪位商家？
（2）若該開發(fā)公司不限量生成，產(chǎn)量超過10件，則該開發(fā)公司應(yīng)該賣給哪位商家才能獲得更多的利潤？

Answer 1

分析 （1）分別計算甲、乙兩家商家購買40件產(chǎn)品公司的利潤，即可做出選擇；
（2）設(shè)銷售產(chǎn)品x件，銷售給甲、乙兩家的利潤分別為W_甲、W_乙，根據(jù)題意列出函數(shù)表達式，求出兩函數(shù)的最值即可做出判斷．

解答 解：（1）全部賣給甲的利潤為：40×（2500-2400）+8750=12750，
全部賣給乙的利潤為：40×[（3000-30×10）-2400]=12000，
所以該開發(fā)公司只限量生產(chǎn)了該產(chǎn)品40件，公司該賣給甲商家；
（2）設(shè)銷售產(chǎn)品x件，銷售給甲、乙兩家的利潤分別為W_甲、W_乙，則
W_甲=（2500-2400）x+8750=100x+8750，
W_乙={[3000-（x-10）×10]-2400}×x=-10x²+700x=-10（x-35）²+12250，
當(dāng)W_甲=W_乙時，100x+8750=-10x²+700x，
解方程得：x₁=25，x₂=35，
①當(dāng)10＜x＜25或x＞35時，W_甲＞W(wǎng)_乙，該開發(fā)公司應(yīng)該賣給甲商家才能獲得更多的利潤；
②當(dāng)x=25或35時，W_甲=W_乙，該開發(fā)公司應(yīng)該賣給甲、乙商家獲得利潤相同；
③當(dāng)25＜x＜35時，W_甲＜W_乙，該開發(fā)公司應(yīng)該賣給乙商家才能獲得更多的利潤．

點評 本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合實際應(yīng)用，正確理解題意，列出銷售給甲、乙兩家的利潤與銷售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合比較兩函數(shù)的大小關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．