Question

如圖，△ABC中，∠A=90°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點I，△ABC的外角∠DBC與∠BCE的角平分線交于P．
①則∠BIC=________，∠P=________（直接寫出答案）
②當∠A的度數(shù)增加4°時，∠BIC，∠P的度數(shù)發(fā)生怎樣的變化？請說明理由．

Answer 1

135°    45°
分析：①三角形兩個內(nèi)角的角平分線的夾角的度數(shù)=90°+第三個角的度數(shù)的一半．三角形兩個外角的角平分線的夾角的度數(shù)=90°-第三個角的度數(shù)的一半．
②根據(jù)①中的關(guān)系，把∠A的度數(shù)增加4°，代入關(guān)系式觀察變化即可．
解答：（1）∵∠A=90°
∴∠ABC+∠ACB=90°
∴∠BIC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-45°=135°．
∵∠DBC+∠BCE=360°-（∠ABC+∠ACB）=270°
∴∠P=180°-（∠DBC+∠BCE）=180°-135°=45°．
（2）由∠BIC=90°+∠A，
∠P=90°-∠A
當∠A增加4°時，∠BIC增加2°，∠P減少2°．
故答案為135°、45°、∠BIC增加2°，∠P減少2°．
點評：根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．此類問題屬于規(guī)律型，應理解記憶．