Question

已知AB是半徑為1的圓O的一條弦，且=a<1,以AB為一邊在圓O內(nèi)作正三角形ABC，點(diǎn)D為圓O上不同于點(diǎn)A的一點(diǎn)，且DB=AB=a,DC的延長線交圓O于點(diǎn)E，求AE的長。

Answer 1

解：如圖，連接OE ，OA ，OB 。
設(shè)∠CDB = x °,
則∵CD = AB = DB ，
  ∴∠BCD = x °。
∵∠ACB = 60 °，
∴∠ECA = 120 °- x °。
∵∠ABO =  ∠ABD / 2 = （∠ABC + ∠CBD ）/2 =  （60 °+180 °- 2x ）/2=120 ° - x °，
∴△ACE  ≌  △ABO  ，
∴AE= OA = 1.