Question

10．先化簡，再求值：（$\frac{{x}^{2}+x-4}{x-2}$-x-2）÷$\frac{x（x+2）}{{x}^{2}+4x+4}$，請你從-2，0，$\sqrt{2}$，2中選擇一個數(shù)進行計算．

Answer 1

分析 首先化簡（$\frac{{x}^{2}+x-4}{x-2}$-x-2）÷$\frac{x（x+2）}{{x}^{2}+4x+4}$，然后根據(jù)x的取值范圍，從-2，0，$\sqrt{2}$，2中選擇一個數(shù)進行計算即可．

解答 解：（$\frac{{x}^{2}+x-4}{x-2}$-x-2）÷$\frac{x（x+2）}{{x}^{2}+4x+4}$
=[$\frac{{x}^{2}+x-4}{x-2}$-$\frac{（x+2）（x-2）}{x-2}$]×$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x（x+2）}$
=$\frac{x}{x-2}$×$\frac{{（x+2）}^{2}}{x（x+2）}$
=$\frac{x+2}{x-2}$
∵x-2≠0，x+2≠0，x≠0，
∴x≠2，-2，0，
當x=$\sqrt{2}$時，
原式=$\frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}-2}$=-3-2$\sqrt{2}$

點評 此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．