Question

19．某段公路經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，勻速行駛的車輛通過該段公路時(shí)，所需時(shí)間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象為如圖所示的一段曲線．且端點(diǎn)為A（40，1）和B（m，0.5）．
（1）求t與v的函數(shù)關(guān)系式及m的值；
〔2）若該段公路限速50km/h，求通過該路段需要的最短時(shí)間和這段公路的長．

Answer 1

分析 （1）設(shè)t與v的函數(shù)關(guān)系式為t=$\frac{k}{v}$（k≠0），把A的坐標(biāo)代入解析式，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，然后把B（m，0.5）代入解析式求得m的值；
（2）求得當(dāng)v=50時(shí)t的值，根據(jù)圖象即可作出解答．

解答 解：（1）由題意，可設(shè)t與v的函數(shù)關(guān)系式為t=$\frac{k}{v}$（k≠0），
∵函數(shù)t=$\frac{k}{v}$經(jīng)過點(diǎn)A（40，1），
∴1=$\frac{k}{40}$，解得k=40，
∴t與v的函數(shù)關(guān)系式為t=$\frac{40}{v}$；
把B（m，0.5）代入t=$\frac{40}{v}$，
得0.5=$\frac{40}{m}$，解得m=80；

（2）把v=50代入t=$\frac{40}{v}$，得t=$\frac{40}{50}$=0.8，
則通過該路段需要的最短時(shí)間是0.8小時(shí)，這段公路的長為40km．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．