Question

16．先仔細(xì)閱讀材料，再嘗試解決問題：
通過對(duì)實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)，我們知道x²≥0，根據(jù)完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，所以完全平方公式的值為非負(fù)數(shù)，這一性質(zhì)在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，比如探求多項(xiàng)式2x²+8x-3的最小值時(shí)，我們可以這樣處理：
解：原式=2（x²+4x）-3
=2（x²+2x•2+2³-2²）-3
=2（x+2）²-11
∵2（x+2）²≥0
∴2（x+2）²-11≥0-11，且x=-2時(shí)，2（x+2）²-11的值最小，為-11
請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路，解答下列問題：
（1）求多項(xiàng)式3x²-6x+2的最小值是多少，并寫出對(duì)應(yīng)的x的值；
（2）多項(xiàng)式4-x²+2x的最大值；
（3）求多項(xiàng)式x²+2x+y²-4y+9的最小值．

Answer 1

分析 （1）先把給出的式子化成完全平方的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；
（2）根據(jù)完全平方公式把給出的式子進(jìn)行整理，即可得出答案；
（3）根據(jù)完全平方公式把給出的式子進(jìn)行整理，即可得出答案．

解答 解：（1）3x²-6x+2
=3（x²-2x）+2
=3（x²-2x+1-1）+2
=3（x-1）²-1，
∵無(wú)論x取什么數(shù)，都有（x-1）²的值為非負(fù)數(shù)，
∴（x-1）²的最小值為0，此時(shí)x=1，
∴3（x-1）²-1的最小值為-1；
則當(dāng)x=1時(shí)，原多項(xiàng)式的最小值是-1；
（2）同（1）得：4-x²+2x=-（x-1）²+5，
∵無(wú)論x取什么數(shù)，都有（x-1）²的值為非負(fù)數(shù)，
∴（x-1）²的最小值為0，此時(shí)x=1，
∴-（x-1）²+5的最大值為：-0+5=5，
則當(dāng)x=1時(shí)，原多項(xiàng)式的最大值是5．
（3）同（1）得：x²+2x+y²-4y+9=（x+1）²+（y-2）²+4，
當(dāng)（x+1）²=0，（y-2）²=0時(shí)，多項(xiàng)式x²+2x+y²-4y+9的最小值為4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了配方法的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把給出的式子化成完全平方的形式．