Question

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）．P為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BDC的面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

 

 

Answer 1

（，）.

【解析】

試題分析：把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b、c的值，從而得到拋物線的解析式，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，當(dāng)與BC平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D到BC的距離最大，此時(shí)△BDC的面積最大，然后聯(lián)立直線與拋物線解析式，消掉y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x的值，即可得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，然后代入直線BC的解析式求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，即可得解；

試題解析：∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），C（0，3），

∴

解得，

∴y=-x2+2x+3，

令y=0，則-x2+2x+3=0，

解得x1=-1，x2=3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

則，

解得，

所以，直線BC的解析式為y=-x+3，

過(guò)點(diǎn)D作BC的平行直線，設(shè)解析式為y=-x+d，

聯(lián)立，

消掉y得，-x2+2x+3=-x+d，

整理得，x2-3x-3+d=0，

當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)點(diǎn)D到BC的距離最大，△BDC的面積最大，

所以，x=-，

∵PD∥y軸，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，

此時(shí)y=-+3=，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．