Question

13．已知拋物線y=-（x-m）²+1與x軸的交點為A，B（B在A的右邊），與y軸的交點為C．當點B在原點的右邊，點C在原點下方時，是否存在△BOC為等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 先求出拋物線y=-（x-m）²+1與x軸的交點，與y軸的交點，再用m表示出OB，OC的長度，根據(jù)當△BOC為等腰三角形時，BO=OC列出方程，即可求出答案．

解答 解：當y=0時，-（x-m）²+1=0，即有（x-m）²=1．
∴x₁=m-1，x₂=m+1．
∵點B在點A的右邊，
∴A（m-1，0），B（m+1，0），
∵點B在原點右邊
∴OB=m+1，
∵當x=0時，y=1-m²，點C在原點下方，
∴OC=m²-1，
當m²-1=m+1時，m²-m-2=0，
∴m=2或m=-1（因為對稱軸在y軸的右側，m＞0，所以不合要求，舍去），
∴存在△BOC為等腰三角形的情形，此時m=2．

點評 此題考查了拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是用m表示出OB，OC的長度，列出方程．