Question

如圖，AB是⊙O的直徑，且AB＝10，弦MN的長(zhǎng)為8，若弦MN的兩端在圓周上滑動(dòng)，始終與AB相交．記點(diǎn)A，B到MN的距離為，．則等于（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：設(shè)AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，連接OM，

∵AB是⊙O的直徑，且AB=10，弦MN的長(zhǎng)為8，∴DN=DM=4，OD=3，

∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，∴BE∥OD∥AF，∴△AFH∽△ODH∽△BEH，

∴AF：OD＝AH：OH＝（5?OH）：OH，

即AF：3＝（5?OH）：OH，BE：OD＝HB：OH＝（5+OH）：OH，

即BE：3＝（5+OH）：OH，∴（AF-BE）=-2，∴=|AF-BE|=6．故選B．

考點(diǎn)：1．垂徑定理；2．勾股定理；3．相似三角形的判定與性質(zhì)．