Question

操作示例
對(duì)于邊長(zhǎng)為a的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH，按圖1所示的方式擺放，在沿虛線BD，EG剪開后，可以按圖中所示的移動(dòng)方式拼接為圖1中的四邊形BNED。
從拼接的過(guò)程容易得到結(jié)論：
①四邊形BNED是正方形；
②S_{正方形ABCD}+S_{正方形EFGH}=S_{正方形BNED}。

實(shí)踐與探究
（1）對(duì)于邊長(zhǎng)分別為a，b（a＞b）的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH，按圖2所示的方式擺放，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥DE，交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DM，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥DE，MN與EN相交于點(diǎn)N。
①證明四邊形MNED是正方形，并用含a，b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積；
②在圖2中，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形MNED，請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)明你的拼接方法（類比圖1，用數(shù)字表示對(duì)應(yīng)的圖形）。
（2）對(duì)于n（n是大于2的自然數(shù)）個(gè)任意的正方形，能否通過(guò)若干次拼接，將其拼接成為一個(gè)正方形？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由。

Answer 1

解：（1）①證明：由作圖的過(guò)程可知四邊形MNED是矩形。                              在Rt△ADM與Rt△CDE中，                            ∵AD=CD，又∠ADM+∠MDC=∠CDE+∠MDC=90°，                            ∴DM=DE，                           ∴四邊形MNED是正方形。                            ∵                          ∴正方形MNED的面積為； ②過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BE，垂足為P，如圖2    可以證明圖中6與5位置的兩個(gè)三角形全等，4與3位置的兩個(gè)三角形全等，    2與1位置的兩個(gè)三角形也全等。所以將6放到5的位置，4放到3的位置，    2放到1的位置，恰好拼接為正方形MNED。 （2）答：能。    理由是：由上述的拼接過(guò)程可以看出：對(duì)于任意的兩個(gè)正方形都可以     拼接為一個(gè)正方形，而拼接出的這個(gè)正方形可以與第三個(gè)正方形在拼     接為一個(gè)正方形，……依此類推。由此可知：對(duì)于n個(gè)任意的正方形，    可以通過(guò)（n-1）次拼接，得到一個(gè)正方形。