Question

1．如圖，AB＞AC，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求證：∠DAE=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°表示出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠CAE，然后利用直角三角形兩銳角互余表示出∠CAD，最后根據(jù)∠DAE=∠CAE-∠CAD整理即可得證．

解答 證明：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C），
∵AD是BC邊上的高，
∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD，
=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C），
=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高線，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．