Question

4．如圖，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若AB=$\sqrt{2}$，求此三角形移動(dòng)的距離A′A．

Answer 1

分析 移動(dòng)的距離可以視為AA'或BB'的長(zhǎng)度，根據(jù)題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為2：1，所以AB：B'B=$\sqrt{2}$：1，推出B'B=1，所以AA'=$\sqrt{2}$-1．

解答 解：∵△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，
∴AC∥A'C'，
∴△ABC∽△A'BC'，
∴$\frac{{S}_{△A'BC'}}{{S}_{△ABC}}=（\frac{A'B}{AB}）^{2}=\frac{1}{2}$，
∴AB：A'B=$\sqrt{2}$：1，
∵AB=$\sqrt{2}$，
∴A'B=1，
∴AA'=$\sqrt{2}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求證△ABC與陰影部分為相似三角形．