Question

如圖，點C、D在線段AB上，⊙O、⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃的直徑分別為AB、AC、CD、DB．
（1）求⊙O、⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃的周長C、C₁、C₂、C₃；
（2）C與C₁、C₂、C₃有怎樣的數量關系．

Answer 1

考點：相切兩圓的性質

專題：

分析：（1）直接利用圓的周長公式求出即可；
（2）利用（1）中所求得出C與C₁、C₂、C₃的數量關系．

解答：解：（1）如圖所示：∵⊙O、⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃的周長C、C₁、C₂、C₃；
∴C=ABπ，C₁=ACπ，C₂=CDπ，C₃=BDπ；

（2）由（1）得，
ABπ=ACπ+CDπ+BDπ=（AC+CD+BD）π，
故C與C₁、C₂、C₃的數量關系為：C=C₁+C₂+C₃．

點評：此題主要考查了相切兩圓的性質以及圓的周長公式，正確應用圓的周長公式是解題關鍵．