Question

如圖，在△COD中，以O(shè)為圓心的⊙O與邊CD交于A、B兩點(diǎn)，與OC、OD兩邊分別交于點(diǎn)E、F，且CE=DF．?
（1）求證：AC=BD；
（2）若AB=4，tanD=

2

5

，BD=3，求⊙O的半徑的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,解直角三角形

專題：

分析：（1）先根據(jù)OE=OF，CE=DF得出OC=OD，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，則CG=DG，根據(jù)垂徑定理可得出AG=BG，故可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)垂徑定理求出BG的長(zhǎng)，由tanD=

2

5

，BD=3得出OG的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OB的長(zhǎng)即可．

解答：（1）證明：∵OE=OF，CE=DF，
∴OC=OD．
過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，則CG=DG，AG=BG，
∴CG-AG=DG-BG，即AC=BD；

（2）連接OB，
∵OG⊥A，AB=4，
∴BG=

1

2

AB=2．
∵BD=3，tanD=

2

5

，
∴DG=BG+BD=2+3=5，
∴

OG

DG

=

OG

5

=

2

5

，
∴OG=

2

，
在Rt△OGB中，OB=

OG2+BG2

=

( 2 )2+22

=

6

．
答：⊙O的半徑長(zhǎng)是

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．