Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角平分線，CE⊥AE于點(diǎn)E．
（1）求證：四邊形ADCE為矩形；
（2）求證：四邊形ABDE為平行四邊形。

Answer 1

證明：（1）∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，
∴AD⊥BC，
∵AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角平分線，
∴∠DAC+∠CAE=90°即∠DAE=90°，
∵△ABC為等腰三角形，
∴AD為高（三線合一），
∴∠ADC=90°
又∵CE⊥AE，
∴∠ADC=∠AEC=90°，
∴四邊形ADCE為矩形；
（2）由（1）得，AE=DC=DB，AE⊥BD，
∴四邊形ABDE為平行四邊形。