Question

如圖，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個村莊，A村到公路l的距離AC=1km，B村到公路l的距離BD=2km，B村在A村的南偏東方向上．

（1）求出A，B兩村之間的距離；

（2）為方便村民出行，計劃在公路邊新建一個公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請用尺規(guī)在圖中作出點P的位置（保留清晰的作圖痕跡，并簡要寫明作法）．

 

Answer 1

解：（1）方法一：設(shè)與的交點為，根據(jù)題意可得．

和都是等腰直角三角形．

，．

兩村的距離為（km）．

方法二：過點作直線的平行線交的延長線于．

易證四邊形是矩形，

．

在中，由，可得．

（km）

兩村的距離為km．

（2）作圖正確，痕跡清晰．

 

作法：①分別以點為圓心，以大于的長為

半徑作弧，兩弧交于兩點，

作直線；

②直線交于點，點即為所求．