Question

直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AC與BD交于M點(diǎn)，點(diǎn)O是BC中點(diǎn)，AB=2，CD=4，BC=6，則OM的長為________．

Answer 1

分析：過點(diǎn)M作ME⊥BC于E，可以得出AB∥ME∥CD，就可以得出=，△BME∽△BDC，由相似三角形的性質(zhì)就可以求出BE、ME的值，由勾股定理就可以求出OM的值．
解答：過點(diǎn)M作ME⊥BC于E，
∴∠MEB=∠MEC=90°．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°．
∴∠ABC=∠MEC，
∴AB∥ME．
∵AB∥CD，
∴AB∥ME∥CD．
∴△ABM∽△CDM，△BME∽△BDC，
∴.．
∵AB=2，CD=4，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即BE=2．
∵△BME∽△BDC，
∴，
∴，
∴ME=．
∵點(diǎn)O是BC中點(diǎn)，
∴BO=BC=3．
∴EO=BO-BE=3-2=1．
在Rt△MEO中，由勾股定理，得
MO==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，線段中點(diǎn)的定義的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形相似是解答本題的關(guān)鍵．