Question

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=4．把△BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在E處，BE交AD于點(diǎn)F；

（1）求證：AF＝EF；

（2）求tan∠ABF的值；

（3）連接AC交BE于點(diǎn)G, 求AG的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明△AFD≌△EFD得AF＝EF（2）（3）    

【解析】

試題分析：(1)證明：∵ △EBD是由△CBD折疊而得，

∴ED＝DC,BE=BC；          1分

∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD,∠BAD＝∠BED＝90°

∴ED＝AB,而∠EFD=∠AFD

∴△AFD≌△EFD

∴AF＝EF                    

（2）設(shè)AF＝

∵AB=3，BC=BE=4,AF＝EF

∴  BF＝4－

∵∠BAF＝90°

∴

∴ ∴           

∴tan∠ABF＝          

(3)∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°,AD∥BC;

∴AC＝,

∴ΔAGF∽ΔCGB               

∴

設(shè)AG＝，則CG＝5－,

∴                

解之得：，即AG＝    

考點(diǎn)：全等三角形、三角函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形、三角函數(shù)，掌握三角函數(shù)的定義，會(huì)利用三角函數(shù)的定義求解，熟悉全等三角形的判定方法