Question

多邊形所有外角中，最多有________個鈍角，________個直角．

Answer 1

3    4
分析：一個多邊形的外角和360度，多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補角，在這些外角中如果鈍角的個數(shù)超過三個，外角和就超過360度，但如果有3個鈍角，再有一個或幾個銳角，外角和可以是360度．因而一個多邊形中，它的外角最多可以有3個鈍角．則內(nèi)角最多可以有3個銳角．當有4個直角時，四角的和是360度，當超過四個直角時，外角和就超過360度，即可求得直角的個數(shù)．
解答：∵多邊形的外角和360度，
∴外角最多可以有3個鈍角；
又∵當有4個直角時，四角的和是360度，
∴多邊形所有外角中，最多有4個直角．
點評：考慮多邊形的內(nèi)角的問題，由于內(nèi)角和不確定，而外角和是一個定值，因而轉(zhuǎn)化為考慮外角和的問題比較簡單．