Question

觀察下列等式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，將以上三個等式兩邊分別相加得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

．
（1）直接寫出下列格式的計算結(jié)果：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=

 

．
（2）猜想并寫出：

1

n(n+2)

=

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：（1）將各分?jǐn)?shù)分別寫成兩個分?jǐn)?shù)的差，然后計算即可得解；
（2）根據(jù)分母的兩個因數(shù)相差2，類似（1）的結(jié)果寫出即可．

解答：解：（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

；

（2）

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

）．
故答案為：

n

n+1

；

1

2

（

1

n

-

1

n+2

）．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解將分?jǐn)?shù)寫成兩個分?jǐn)?shù)的差的形式的方法是解題的關(guān)鍵．