Question

（本題滿分10分）如圖，海岸線MN上有A，B兩艘船，均收到已觸角擱淺的船P求救信號﹒經(jīng)測量，∠PAB=37°, ∠PBA=67°，AB的距離為42海里﹒

（1）求船P到海岸線MN的距離；

（2）若船A，船B分別以20海里/時(shí)，15海里/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計(jì)算判斷那艘船先到達(dá)船P處﹒

（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，Sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

Answer 1

（1）PE=24海里；

（2）B船先到達(dá)P處．

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△APE和Rt△BPE中解出PE即可；

（2）在Rt△BPF中，求出BP，分別計(jì)算出兩艘船需要的時(shí)間，即可作出判斷

試題解析：（1）如圖：過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，

在Rt△APE中，=tan37°，

AE=；

在Rt△BPE中，=tan67°，

BE=；

∴AE+EB=+=42，

∴+≈42，

∴（+）PE≈42，

PE≈42，

PE≈42×=24．

（2）在Rt△APE中，sin37°=，

∴≈，

解得AP≈40海里；

A船所用時(shí)間為=小時(shí)；

在Rt△BPE中，sin67°=，

∴≈，

解得BP≈26海里；

B船所用時(shí)間為小時(shí)；

∴B船先到達(dá)P處．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用