Question

老師給出一個y關于x的函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學各指出這個函數(shù)的一個性質：甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；丙：當x<2時，y隨x的增大而減��；�。寒攛<2時y>0.已知這四位同學敘述都正確。請寫出滿足上述所有性質的一個函數(shù)________

Answer 1

y=（x-2）²
當x＜2時，y隨x的增大而減小，對稱軸可以是x=2，開口向上的二次函數(shù)．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，經(jīng)過第一象限，且x＜2時，y＞0，二次函數(shù)的頂點可以在x軸上方．頂點式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標．
解：∵當x＜2時，y隨x的增大而減�。�當x＜2時，y＞0．
∴可以寫一個對稱軸是x=2，開口向上的二次函數(shù)就可以．
∵函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．
∴所寫的二次函數(shù)的頂點可以在x軸上方，
設頂點是（2，0），并且二次項系數(shù)大于0的二次函數(shù)，就滿足條件．
如y=（x-2）²，答案不唯一．
解決本題的關鍵是能夠根據(jù)圖象的特點，得到函數(shù)應該滿足的條件，轉化為函數(shù)系數(shù)的特點．已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解．