Question

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x²－(2m－1)x＋m²＋3m＋4．

(1)探究m滿足什么條件時(shí)，二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

(2)設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(x₁，0)，B(x₂，0)，且＝5，與y軸的交點(diǎn)為C，它的頂點(diǎn)為M，求直線CM的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)令y＝0，得：x2－(2m－1)x＋m2＋3m＋4＝0 　　Δ＝(2m－1)2－4(m2＋3m＋4)＝－16m－15　　1分 　　當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即－16m－15＞0 　　∴m＜－ 　　此時(shí)，y的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)　　2分 　　當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即－16m－15＝0 　　∴m＝－ 　　此時(shí)，y的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)　　3分 　　當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，即－16m－15＜0 　　∴m＞－ 　　此時(shí)，y的圖象與x軸沒有交點(diǎn) 　　∴當(dāng)m＜－時(shí)，y的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)； 　　當(dāng)m＝－時(shí)，y的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 　　當(dāng)m＞－時(shí)，y的圖象與x軸沒有交點(diǎn)　　4分 　　(評(píng)分時(shí)，考生未作結(jié)論不扣分) 　　(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝2m－1，x1x2＝m2＋3m＋4　　5分 　　＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2m－1)2－2(m2＋3m＋4)＝2m2－10m－7　　6分 　　∵＝5，∴2m2－10m－7＝5，∴m2－5m－6＝0 　　解得：m1＝6，m2＝－1 　　∵m＜－，∴m＝－1 　　∴y＝x2＋3x＋2　　7分 　　令x＝0，得y＝2，∴二次函數(shù)y的圖象與y軸的交點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，2) 　　又y＝x2＋3x＋2＝(x＋)2－，∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－，－) 　　設(shè)過C(0，2)與M(－，－)的直線解析式為y＝kx＋b 　　則 　　∴所求的解析式為y＝x＋2　　8分