Question

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，有下列五個(gè)結(jié)論：
①△AOB≌△DOC，②∠DAC=∠DCA，③梯形ABCD是軸對(duì)稱圖形，④AD=CD，⑤AC=BD，
正確的序號(hào)為（　�。�

A．①③④

B．①③⑤

C．②④⑤

D．①④⑤

Answer 1

∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AB=CD，∠ABC=∠ACB，
在△ABC和△DCB中，
∵

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠BAO=∠CDO，


在△AOB和△DOC中，
∵

∠AOB=∠DOC ∠BAO=∠CDO AB=DC

，
∴△AOB≌△DOC（AAS）；
故①正確；
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
但∠ACB不一定等于∠DCA，
∴∠DAC不一定等于∠DCA；
故②錯(cuò)誤；
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴梯形ABCD是軸對(duì)稱圖形；
故③正確；
∵∠DAC不一定等于∠DCA；
∴AD不一定等于CD；
故④錯(cuò)誤；
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD；
故⑤正確．
故正確的為：①③⑤．
故選B．