Question

16．九（3）班“2016年新年聯(lián)歡會(huì)”中，有一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，規(guī)則如下：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉．現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學(xué)去翻紙牌．
（1）現(xiàn)小芳有一次翻牌機(jī)會(huì)，若正面是笑臉的就獲獎(jiǎng)，正面是哭臉的不獲獎(jiǎng)．她從中隨機(jī)翻開(kāi)一張紙牌，則小芳獲獎(jiǎng)的概率是$\frac{1}{2}$；
（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機(jī)會(huì)．小芳先翻一張，放回洗勻后再翻一張；小明同時(shí)翻開(kāi)兩張紙牌．他們各自翻開(kāi)的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉就獲獎(jiǎng)．他們獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)相等嗎？分析說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正面有2張笑臉、2張哭臉，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意分別列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與獲獎(jiǎng)的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎(jiǎng)的概率，比較即可求得答案．

解答 解：（1）∵有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎(jiǎng)，正面是哭臉的不獲獎(jiǎng)，
∴獲獎(jiǎng)的概率是 $\frac{1}{2}$；
故答案為：$\frac{1}{2}$；

（2）他們獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)不相等，理由如下：
小芳：

第一張 第二張	笑1	笑2	哭1	哭2
笑1	笑1，笑1	笑2，笑1	哭1，笑1	哭2，笑1
笑2	笑1，笑2	笑2，笑2	哭1，笑2	哭2，笑2
哭1	笑1，哭1	笑2，哭1	哭1，哭1	哭2，哭1
哭2	笑1，哭2	笑2，哭2	哭1，哭2	哭2，哭2

∵共有16種等可能的結(jié)果，翻開(kāi)的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有12種情況，
∴P（小芳獲獎(jiǎng)）=$\frac{12}{16}$=$\frac{3}{4}$；
小明：

第一張 第二張	笑1	笑2	哭1	哭2
笑1		笑2，笑1	哭1，笑1	哭2，笑1
笑2	笑1，笑2		哭1，笑2	哭2，笑2
哭1	笑1，哭1	笑2，哭1		哭2，哭1
哭2	笑1，哭2	笑2，哭2	哭1，哭2

∵共有12種等可能的結(jié)果，翻開(kāi)的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有10種情況，
∴P（小明獲獎(jiǎng)）=$\frac{10}{12}$=$\frac{5}{6}$，
∵P（小芳獲獎(jiǎng)）≠P（小明獲獎(jiǎng)），
∴他們獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)不相等．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意小芳屬于放回實(shí)驗(yàn)，小明屬于不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．