Question

17．如圖，在?ABCD中，點E在AD上，連接BE，DF∥BE交BC于點F，AF與BE交于點M，CE與DF交于點N．
（1）求證：DE=BF；
（2）求證：四邊形MFNE是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形對邊平行可得AD∥BC，然后求出四邊形BFDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊相等證明即可；
（2）求出AE=CF，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形AFCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行可得AF∥CE，最后根據(jù)平行四邊形的定義證明即可．

解答 證明：（1）在?ABCD中，AD∥BC，
∵DF∥BE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴DE=BF；

（2）在?ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
∵DE=BF，
∴AD-DE=BC-BF，
即AE=CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∴AF∥CE，
∵四邊形BFDE是平行四邊形，
∴DF∥BE，
∴四邊形MFNE是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．