Question

13．如圖，陽光下斜坡旁有一棵樹AB，它的陰影投在斜坡上為AC=10米，斜坡與平面形成的坡角∠DAC=15°，光線與斜坡形成的∠BCA=75°．求樹AB的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，$\sqrt{3}$≈1.73）．

Answer 1

分析 作CE⊥AB于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ECA的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的概念求出AE的長，求出∠B的度數(shù)，求出BE的長，得到答案．

解答 解：作CE⊥AB于E，
則CE∥AD，
∴∠ECA=∠DAC=15°，
cos∠ECA=$\frac{EC}{AC}$，
∴EC=10×0.97=9.7，
sin∠ECA=$\frac{AE}{AC}$，
AE=10×0.26=2.6，
∵∠DCA=15°，
∴∠BAC=75°，又∠BCA=75°，
∴∠ABC=30°，
BE=$\sqrt{3}$CE=16.78（m），
AB=AE+BE=2.6+16.78=19.38≈19.4（m），
答：樹AB的高度為19.4m．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時，要把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．