Question

已知，如圖，四邊形ABCD，∠A=∠B=Rt∠
（1）用直尺和圓規(guī)，在線段AB上找一點E，使得EC=ED，連接EC，ED（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的圖形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，BC=

5

，求AD的長．

Answer 1

考點：作圖—基本作圖,線段垂直平分線的性質,勾股定理

專題：

分析：（1）利用作線段垂直平分線的方法，即可確定點E．
（2）先利用勾股定理求出BE的長，再利用RT△DAE≌RT△EBC即可求出AD的長．

解答：解：（1）如圖，

（2）∵△EBC是直角三角形，CE=3，BC=

5

，
∴BE=

CE2-BC2

=

9-5

=2，
在RT△DAE和RT△EBC中，

∠A=∠B=Rt∠ ∠ADE=∠BEC ED=EC

，
∴RT△DAE≌RT△EBC（AAS），
∴AD=BE=2．

點評：本題主要考查了基本作圖，線段垂直平分線及勾股定理，解題的關鍵是熟記作線段垂直平分線的方法．