Question

10．如圖，在△ABC中，∠CAB=130°，AB、AC的垂直平分線(xiàn)分別交BC于點(diǎn)E、F則∠EAF等于（　　）

• A． 60°
• B． 70°
• C． 80°
• D． 90°

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠B+∠C，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，AF=CF，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠AEF+∠AFE，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．

解答 解：∵∠CAB=130°，
∴∠B+∠C=180°-130°=50°，
∵AB、AC的垂直平分線(xiàn)分別交BC于點(diǎn)E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠AEF=∠B+∠BAE=2∠B，∠AFE=∠C+∠CAF=2∠C，
所以，∠AEF+∠AFE=2（∠B+∠C）=2×50°=100°，
所以，∠EAF=180°-（∠AEF+∠AFE）=180°-100°=80°．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．