Question

如圖，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線上， 其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于軸、軸，若雙曲線（）與△ABC有交點(diǎn)，則的取值范圍是（    ）

A．   B．      C．    D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，A點(diǎn)在直線y=x上，

∴A（1，1），又AB=3，AC=2，AB∥x軸，AC∥y軸，

∴B（,4，1），C（1，3）

設(shè)一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B,C

代入求出，該函數(shù)是

把雙曲線和一次函數(shù)聯(lián)立得出方程:

化簡(jiǎn)得出

由圖像可知，雙曲線與三角形只有一個(gè)交點(diǎn)有兩種情況，其中

雙曲線與經(jīng)過BC的一次函數(shù)只有一個(gè)相交的情況，也就是該方程只有一個(gè)解

也就是運(yùn)用公式的情況，代入得出，也就是

根據(jù)圖像可知，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)也與三角形也只有一個(gè)交點(diǎn)，代入A點(diǎn)的坐標(biāo)，得出k=1

所以，綜上所述，當(dāng)時(shí)，雙曲線與三角形ABC有交點(diǎn)

考點(diǎn)：函數(shù)的綜合應(yīng)用，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，代數(shù)二元一次方程解的情況

點(diǎn)評(píng)：難度系數(shù)偏高，函數(shù)綜合應(yīng)用題目，其中涉及考查兩個(gè)函數(shù)之間多少個(gè)交點(diǎn)在于合并方程之后有幾個(gè)解。