Question

已知樣本99，100，101，x，y的平均數(shù)為100，方差是2，則xy=

 

．

Answer 1

考點：方差

專題：

分析：先由平均數(shù)的公式列出x+y=200，再根據(jù)方差的公式列方程計算．

解答：解：∵樣本99，100，101，x，y的平均數(shù)為100，
∴（99+100+101+x+y）=500，
∴x+y=200①，
∵方差是2，
∴

1

5

[（99-100）²+（100-100）²+（101-100）²+（x-100）²+（y-100）²]=2，
∴（x-100）²+（y-100）²=8，②
①式平方得：x²+y²+2xy=40000，③
代入②化簡得：xy=9996．
故答案為：9996．

點評：本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．