Question

半徑為R的圓的內(nèi)接正n邊形的面積等于______．

Answer 1

如圖：
AB是半徑為R的圓內(nèi)接正n邊形的一邊，作OC⊥AB，
則∠AOC=

180°

n

，在直角△AOC中，AC=OA?sin

180°

n

，OC=OA?cos

180°

n

，
所以半徑為R的圓的內(nèi)接正n邊形的邊長為2Rsin

180°

n

，邊長距為Rcos

180°

n

，
則正n邊形的面積為=n?

1

2

?2Rsin

180°

n

?Rcos

180°

n

=nR²sin

180°

n

cos

180°

n

．
故答案是：nR²sin

180°

n

cos

180°

n

．