Question

13．將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=$\sqrt{3}$，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C′處，并且點(diǎn)B落在EC′邊上的B′處，則BC的長為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由折疊的性質(zhì)得出△ABE≌△AB′E，△EC′F≌△ECF，得出BE=B′E，∠B=∠AB′E=90°，AC′=AE，得出BE=1，證出△AEC′是等邊三角形，得出EC=EC′=2，即可求出BC．

解答 解：∵△ABE和△AB′E對折，
∴△ABE≌△AB′E，
∴BE=B′E，∠B=∠AB′E=90°，
∵∠BAE=30°，AB=$\sqrt{3}$，
∴BE=1，
∵△AB′C′≌△AB′E，
∴AC′=AE，
又∵∠AEC′=∠AEB=60°，
∴△AEC′是等邊三角形，EC′=AE=2，
∵EC=EC′=2，
∴BC=2+1=3，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．