Question

如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F為垂足．若?ABCD周長為36，AE=4

3

，AF=5

3

．
（1）求CD；
（2）求四邊形AECF的面積．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）首先設(shè)CD=x，BC=y，由在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，可得BC•AE=CD•AF，即可得方程：4

3

y=5

3

x，又由?ABCD周長為36，可得2（x+y）=36，繼而求得答案；
（2）首先求得△ABE與△ADF的面積，然后由S_{四邊形AECF}=S_?ABCD-S_△ABE-S_△ADF，求得答案．

解答：解：（1）設(shè)CD=x，BC=y，
∵在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴BC•AE=CD•AF，
∵AE=4

3

，AF=5

3

，
∴4

3

y=5

3

x，
∵?ABCD周長為36，
∴2（x+y）=36，
解得：x=8，y=10，
∴CD=8；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=8，AD=BC=y=10，
∴BE=

AB2-AE2

=4，DF=

AD2-AF2

=5，
∴S_△ABE=

1

2

BE•AE=8

3

，S_△ADF=

1

2

CD•AF=

25

2

3

，
∴S_{四邊形AECF}=S_?ABCD-S_△ABE-S_△ADF=8×5

3

-8

3

-

25

2

3

=

39

2

3

．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．