Question

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）直線AN交y軸于點(diǎn)F，P是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=1上動(dòng)點(diǎn)，H是X軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)

探索：是否存在這樣的P、H，使四邊形CFHP的周長(zhǎng)最短，若存在，請(qǐng)求出四邊

形CFHP的最短周長(zhǎng)和點(diǎn)P、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)Q是∠MDB的角平分線上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R是線段DB上的動(dòng)點(diǎn)，Q、R在何位置

時(shí)，BQ+QR的值最�。�請(qǐng)直接寫(xiě)出BQ+QR的最小值和Q、R的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）解：依題意設(shè)所求拋物線的解析式為

因?yàn)閽佄锞�經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

 解得：k=-1

所求拋物線為

即 令y=0，即，

解得：

所以，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是， ，

（2）解：如圖，連接交軸于點(diǎn)，可求得直線的

解析式為：    即點(diǎn)的坐標(biāo)為：

過(guò)點(diǎn)作關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即

連接，再連接交對(duì)稱(chēng)軸于P′，H′，

∴CF+FH′+P′H′+P′C=CF+GN=

∴四邊形CFHP的周長(zhǎng)=CF+FH+PH+PC≥CF+GN

即四邊形CFHP的最短周長(zhǎng)為

此時(shí)直線的解析式為：

所以存在點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為

（3）作∠MDB的平分線，，交DG于點(diǎn)Q 點(diǎn)C

光于DG的對(duì)策點(diǎn)R′落在x軸上，此時(shí)QB+QR′=BC

所以，BQ+QR≥BQ+QR′=BC

由直線DM的解析式：

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(-3，0)

所以DB=6，∠BCD=90°     

所以BC=DC=

所以，BQ+QR的最小值為

由對(duì)稱(chēng)關(guān)系可得：DR=DC=

，連接，

此時(shí)，

所以，R，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為