Question

觀察下列運(yùn)算并填空：
3²-1²=8×1
5²-3²=8×2；
7²-5²=8×3；
…
根據(jù)以上等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：等式的左邊是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊是這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和除以4的商的8倍．

解答：解：∵3²-1²═8×1=8×

3+1

4

，
5²-3²=8×2=8×

5+3

4

，
7²-5²=8×3=8×

7+5

4

，
…
∴設(shè)n（n≥1）表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為：（2n+1）²-（2n-1）²=8×

2n+1+2n-1

4

=8n，
即（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
故答案為：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察等式的規(guī)律時(shí)，既要分別觀察等式的左邊和右邊，還要注意兩邊之間的聯(lián)系．