Question

已知：如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，四邊形ABDE是平行四邊形

（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是菱形？說明你的理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）當(dāng)△ABC滿足∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCE是菱形，理由見解析

【解析】（1）證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，

  ∴BD∥AE，BD=AE. …………………………1分

∵△ABC中，AD是BC邊上的中線

∴BD=CD.

∴CD=AE.         …………………………2分

又∵CD∥AE，∴四邊形ADCE是平行四邊形. ………3分

（2）解：當(dāng)△ABC滿足∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCE是菱形.……………………4分

∵△ABC中，∠BAC=90°，BD=CD.

∴AD=CD.                                      ……………………5分

又∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴四邊形ADCE是菱形.                          ……………………6分

證明是平行四邊形的方法有很多，此題用一組對邊平行且相等較為簡單，在平行四邊形的基礎(chǔ)上只需鄰邊相等即可證出菱形