Question

7．如圖，數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2，4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．

（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的x的值．
（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）點(diǎn)A、B分別以3個(gè)單位長(zhǎng)度/分，2個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以4個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P立即以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等列出方程x-（-2）=4-x，解方程即可；
（2）根據(jù)PA+PB=10列出方程|x-（-2）|+|4-x|=10，解方程即可；
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)點(diǎn)A比點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離多6，列出方程，求出x的值，即為點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再乘以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度，可得點(diǎn)P點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的總路程．

解答 解：（1）∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，
∴x-（-2）=4-x，
解得x=1
答：點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1．

（2）由題意，得|x-（-2）|+|4-x|=10，即|x+2|+|4-x|=10，
如果x≤-2，得-x-2+4-x=10，解得x=-4；
如果-2＜x≤4，得x+2+4-x=10，x無(wú)解；
如果x＞4，得x+2+x-4=10，解得x=6；
答：數(shù)軸上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10，此時(shí)x的值為6或-4；

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)a分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)題意得：
3a=6+2a，
解得a=6．
6×4=24．
答：點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的總路程為24個(gè)單位長(zhǎng)度．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，利用數(shù)軸，結(jié)合行程問(wèn)題找出等量關(guān)系，列出方程解決問(wèn)題．