Question

6．如圖，為了測(cè)量河寬，小華采用的辦法是：在河的對(duì)岸選取一點(diǎn)A，在河的這岸選一點(diǎn)B，使AB與河的邊緣垂直，然后在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，并量得BC=30米；在河的這邊取一點(diǎn)D，并量得BD=20米；最后在射線AD上取一點(diǎn)E，使得CE∥BD，并量得DE=40米．小華這種做法，她能根據(jù)已有的數(shù)據(jù)求出河寬AB嗎？若能，請(qǐng)求出河寬AB；若不能，她還必須測(cè)量哪一條線段的長(zhǎng)？假設(shè)這條線段的長(zhǎng)是m米，請(qǐng)你用含m的代數(shù)式表示河寬AB．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意得出ABD∽△ACE，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．

解答 解：他的這種做法不能根據(jù)已有的數(shù)據(jù)求出河寬AB，他還必須測(cè)量線段CE的長(zhǎng)．
設(shè)CE=m，由題意知 CE∥BD，
∴ABD∽△ACE．
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{CE}$，
∴$\frac{AB}{AB+30}$=$\frac{20}{m}$，
∴AB=$\frac{600}{m-20}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的判定定理及性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．