Question

13．如圖，一次函數y=kx+b的圖象與正比例函數y=2x的圖象交于點A（m，2），與y軸的交點為C，與x軸的交點為D．
（1）m=1；
（2）若一次函數圖象經過點B（-2，-1），求一次函數的解析式；
（3）在（2）的條件下，求△AOD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據正比例函數解析式求得m的值，
（2）進一步運用待定系數法求得一次函數的解析式；
（3）根據（2）中的解析式，令y=0求得點D的坐標，從而求得三角形的面積．

解答 解：（1）∵正比例函數y=2x的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于點A（m，2），
∴2m=2，
m=1．
故答案為：1；
（2）把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b，得
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=2}\\{-2k+b=-1}\end{array}\right.$，
解，得
$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
則一次函數解析式是y=x+1；
（3）令y=0，則x=-1．
則△AOD的面積=$\frac{1}{2}$×1×2=1．

點評 此題綜合考查了待定系數法求函數解析式、直線與坐標軸的交點的求法，關鍵是根據正比例函數解析式求得m的值．