Question

在△ABC中，BC=a，AB=c，設(shè)c為最長邊，當(dāng)a²+b²=c²時，△ABC是直角三角形；當(dāng)a²+b²≠c²時，利用代數(shù)式a²+b²和c²的大小關(guān)系，探究△ABC的形狀（按角分類）．
（1）當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、10時，三角形為

 

三角形；當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、9時，三角形為

 

三角形；當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、11時，三角形為

 

三角形；
（2）猜想，當(dāng)a²+b²

 

c²時；△ABC為銳角三角形；當(dāng)a²+b²

 

c²時；△ABC為鈍角三角形；
（3）判斷當(dāng)a=2，b=4時，△ABC的形狀，并求出對應(yīng)的c的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理

專題：探究型

分析：（1）利用勾股定理列式求出兩直角邊為6、8時的斜邊的值，然后作出判斷即可；
（2）根據(jù)（1）中的計算作出判斷即可；
（3）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊求出最長邊c點(diǎn)的最大值，然后得到c的取值范圍，然后分情況討論即可得解．

解答：解：（1）當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、10時，6²+8²=10²，△ABC為直角三角形；
當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、9時，△ABC為銳角三角形；
當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、11時，△ABC為鈍角三角形；
故答案為：直角；銳角；鈍角；

（2）當(dāng)a²+b²＞c²時，△ABC為銳角三角形；
當(dāng)a²+b²＜c²時，△ABC為鈍角三角形；
故答案為：＞；＜；

（3）∵c為最長邊，2+4=6，
∴4≤c＜6，
a²+b²=2²+4²=20，
①a²+b²＞c²，即c²＜20，0＜c＜2

5

，
∴當(dāng)4≤c＜2

5

時，這個三角形是銳角三角形；
②a²+b²=c²，即c²=20，c=2

5

，
∴當(dāng)c=2

5

時，這個三角形是直角三角形；
③a²+b²＜c²，即c²＞20，c＞2

5

，
∴當(dāng)2

5

＜c＜6時，這個三角形是鈍角三角形．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，讀懂題目信息，理解理解三角形為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形時的三條邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．