Question

7．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，聯(lián)結(jié)CC'，并且使CC'∥AB，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50度．

Answer 1

分析 先畫出幾何圖形，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得旋轉(zhuǎn)角等于∠CAC′，AC=AC′，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ACC′=∠CAB=65°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計算出∠CAC′的度數(shù)．

解答 解：如圖，
∵△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，
∴旋轉(zhuǎn)角等于∠CAC′，AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C，
∵CC'∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∴∠CAC′=180°-65°-65°=50°．
故答案為50．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決本題的關(guān)鍵是畫出幾何圖形和判斷△ACC′為等腰三角形．