Question

某工程機(jī)械廠根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬(wàn)元，但不超過(guò)22500萬(wàn)元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩型挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的此兩型挖掘機(jī)可全部售出，此兩型挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：

型號(hào)
成本（萬(wàn)元／臺(tái)）	200	240
售價(jià)（萬(wàn)元／臺(tái)）	250	300

（1）該廠對(duì)這兩型挖掘機(jī)有哪幾種生產(chǎn)方案？

（2）該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤(rùn)？

（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高萬(wàn)元（），該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)＝售價(jià)－成本）

Answer 1

解：（1）設(shè)生產(chǎn)型挖掘機(jī)臺(tái)，則型挖掘機(jī)可生產(chǎn)臺(tái)，

由題意知，

解得．

取非負(fù)整數(shù)，為，，．

∴有三種生產(chǎn)方案：

型38臺(tái)，型62臺(tái)；型39臺(tái)，型61臺(tái)；型40臺(tái)，型60臺(tái)．  

（2）設(shè)獲得利潤(rùn)（萬(wàn)元），

由題意知．

當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），

即生產(chǎn)型38臺(tái)，型62臺(tái)時(shí)，獲得利潤(rùn)最大．

（3）由題意知，

當(dāng)，則時(shí)，最大，

即型挖掘機(jī)生產(chǎn)38臺(tái)，型挖掘機(jī)生產(chǎn)62臺(tái)；

當(dāng)時(shí)，，三種生產(chǎn)方案獲得利潤(rùn)相等；

當(dāng)，則時(shí)，最大，

即型挖掘機(jī)生產(chǎn)40臺(tái)，型挖掘機(jī)生產(chǎn)60臺(tái)．