Question

（2013•太倉市二模）先化簡，再求值：

x-2

x2-1

÷

x+1

x2+2x+1

-

x

x-1

，其中x=

1

2 -1

．

Answer 1

分析：原式第一項利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值．

解答：解：原式=

x-2

(x+1)(x-1)

÷

x+1

(x+1)2

-

x

x-1

=

x-2

(x+1)(x-1)

•

(x+1)2

x+1

-

x

x-1

=

x-2

x-1

-

x

x-1

=-

2

x-1

，
當(dāng)x=

1

2 -1

=

2

+1時，原式=-

2

2 +1-1

=-

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．