Question

如圖，△ABC中，D、E是BC邊上的點，且BD：DE：EC=3：2：1，P是AC邊上的點，且AP：PC=2：1，BP分別交AD、AE于M、N，則BM：MN：NP等于（　�。�

• A、3：2：1
• B、5：3：1
• C、25：12：5
• D、51：24：10

Answer 1

考點：平行線分線段成比例

專題：

分析：作PF∥BC交AE于點F，作DG∥AC交BP于點G，設EC=a，則BD=3a，DE=2a．同理，設PC=b，則AP=2b．利用平行線分線段成比例定理以及比例的性質，即可利用BP分別表示出BM、MN、NP的長度，從而求解．

解答：解：作PF∥BC交AE于點F，作DG∥AC交BP于點G．
∵BD：DE：EC=3：2：1，
∴設EC=a，則BD=3a，DE=2a．
同理，設PC=b，則AP=2b．
∵NP∥BC，
∴

PF

EC

=

AP

AC

=

2b

3b

=

2

3

，

NP

NB

=

PF

BE

，
∴PF=

2

3

a，則

NP

NB

=

2 3 a

5a

=

2

15

，
∴

NP

BP

=

2

17

，即NP=

2

17

BP，
∵DG∥AC，BD=DC=3a，
∴BG=

1

2

BP，DG=

1

2

PC=

1

2

b．
∵DG∥AC，
∴

GM

MP

=

DG

AP

=

1 2 b

2b

=

1

4

，
∴

GM

GP

=

1

5

，
∴GM=

1

5

GP=

1

10

BP，
∴MN=BP-BG-GM-NP=BP-

1

2

BP-

1

10

BP-

2

17

BP=

24

85

BP，BM=BG+DM=

1

2

BP+

1

10

BP=

3

5

BP．
∴BM：MN：NP=

3

5

：

24

85

：

2

17

=51：24：10．
故選D．

點評：本題考查了平行線分線段成比例定理以及比例的性質，正確作出輔助線是關鍵．