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已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥BD交CB的延長線于G．
（1）試說明△ADE≌△CBF；
（2）當(dāng)四邊形AGBD是矩形時，請你確定四邊形BEDF的形狀并說明；
（3）當(dāng)四邊形AGBD是矩形時，四邊形AGCD是等腰梯形嗎？直接說出結(jié)論．
（1）證明：在平行四邊形ABCD中，BC=AD，∠C=∠BAD，CD=AB，
∵E、F是AB、CD的中點，
∴AE=CF，在△BCF和△DAE中，，
∴△ADE≌△CBF．
（2）四邊形BEDF的形狀是菱形，
理由是：∴BE=DF，BE∥DF，
∴四邊形BEDF為平行四邊形，當(dāng)四邊形AGBD為矩形時，∠ADB=90°，
∴DE=AB=BE，∴BEDF為菱形．
（3）答：四邊形AGCD不可能是等腰梯形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•番禺區(qū)一模）如圖，已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的兩點，且∠CBF=∠ADE．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）判定四邊形DEBF是否是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥BD交CB的延長線于G．
（1）試說明△ADE≌△CBF；
（2）當(dāng)四邊形AGBD是矩形時，請你確定四邊形BEDF的形狀并說明；
（3）當(dāng)四邊形AGBD是矩形時，四邊形AGCD是等腰梯形嗎？直接說出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC上的點，且AE=
1
3
AD，CF=
1
3
BC．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥BD交CB的延長線于G. （8分）

1.（1）試說明△ADE≌△CBF；

2.（2）當(dāng)四邊形AGBD是矩形時，請你確定四邊形BEDF的形狀并說明；

3.（3）當(dāng)四邊形AGBD是矩形時，四邊形AGCD是等腰梯形嗎？直接說出結(jié)論.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省廊坊市大城縣八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC上的點，且AE=AD，CF=BC．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

 

 

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