Question

如圖,在直角坐標(biāo)系中,以x軸上一點(diǎn)P（1,0）為圓心的圓與x軸、y軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn),連接CP,⊙P的半徑為2.

（１）寫出A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo);

（2）求過(guò)A、B、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式,求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo).

（3）若過(guò)弧CB的中點(diǎn)Q作⊙P的切線MN交x軸于M,交y軸于N,求直線MN的解析式

 

Answer 1

【答案】

（1）A（﹣1,0）,B（3,0）,,D（0,﹣）;

（2）函數(shù)解析式為：,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1,）;

（3）直線MN的解析式是y=﹣x+．

【解析】

試題分析：（1）求出OA、OB,根據(jù)勾股定理求出OC,根據(jù)垂徑定理求出OD=OC,即可得出答案;

（2）根據(jù)A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出拋物線的函數(shù)解析式及它的頂點(diǎn)坐標(biāo);

（3）連接PQ,求出∠CPO,求出∠QPM,求出PM,得出M的坐標(biāo),求出MN=2ON,根據(jù)勾股定理求出ON,得出N的坐標(biāo),設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b,把M、N的坐標(biāo)代入求出即可．

試題解析：（1）∵P（1,0）,⊙P的半徑是2,

∴OA=2﹣1=1,OB=2+1=3,

在Rt△COP中,PC=2,OP=1,由勾股定理得：OC=,

由垂徑定理得：OD=OC=,

∴A（﹣1,0）,B（3,0）,C（0,）,D（0,﹣）;

（2）設(shè)函數(shù)解析式為

∵A（﹣1,0）,B（3,0）,D（0,﹣）

∴

解得：,

所以函數(shù)解析式為：,

,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1,）;

（3）連接PQ,

在Rt△COP中sin∠CPO=,

∴∠CPO=60°,

∵Q為弧BC的中點(diǎn),

∴∠CPQ=∠BPQ=（180°﹣60°）=60°,

∵M(jìn)N切⊙P于Q,

∴∠PQM=90°,

∴∠QMP=30°,

∵PQ=2,

∴PM=2PQ=4,

在Rt△MON中,MN=2ON,

∵M(jìn)N²=ON²+OM²,

∴（2ON）²=ON²+（1+4）²,

∴ON=,

∴M（5,0）,N（0,）,

設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b,

代入得：,

解得：k=﹣,b=,

∴直線MN的解析式是y=﹣x+．

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．