Question

已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，則x+y的最小值為________，最大值為________．

Answer 1

-3    6
分析：先將|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|化為|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9．再對x、y的取值進行分類討論：當(dāng)x≥1，y≥5時；當(dāng)-2≤x＜1，-1≤y＜5時；當(dāng)x＜-2，y＜-1時．最后求出最大最小值．
解答：|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，
∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，
當(dāng)x≥1，y≥5時，x+2+x-1+y-5+y+1=9，
2x+2y=12，x+y=6，
當(dāng)-2≤x＜1，-1≤y＜5時，
x+2+1-x+5-y+y+1=9，但-3≤x+y＜6，
當(dāng)x＜-2，y＜-1時，
-x-2+1-x+5-y-1-y=9，
-2x-2y=6，x+y=-3，
故x+y最小值為-3，最大值為6．
故答案為：-3，6．
點評：本題主要考查了絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；絕對值是非負數(shù)≥0；0的絕對值還是零．注意分類思想的運用．